Projekt - Basketball
Section outline
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Motivation
In einer neuen Sportstätte sollen Basketballkörbe montiert werden. Dazu stehen drei verschiedene Basketballkörbe zur Verfügung. Ihre Aufgabe besteht darin, die Körbe aus mechanischer Sicht zu begutachten.
Darstellung verschiedener Basketballkörbe, Henning Lammen
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Korb 1 ist mobil und kann an eine gewünschte Stelle geschoben werden. Durch ein Gewicht auf der entgegengesetzten Seite werden Kräfte auf den Korb ausgeglichen.
Verschiedene Ansichten und Detaildarstellungen eines Basketballkorbs, Henning Lammen
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Erstellen sie ein für Berechnungen in der Statik geeignetes Ersatzsystem. Treffen Sie dazu Annahmen zum Vereinfachen der Systeme. Analysieren Sie diese Vereinfachungen und schätzen Sie intuitiv ab, wie gravierend sich diese vermutlich auf die Ergebnisse auswirken. Wählen und nennen Sie realistische Werte für die relevanten Belastungen der Teilsysteme.
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Korb 1 - Lösung mechanisches Modell File
Sie haben eine Zeichnungslösung für ein mechanisches Modell eingereicht. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Berechnen Sie aufgrund des vereinfachten Modells wie groß das Gegengewicht sein muss, damit Spieler bis zu einem Gewicht von 200kg am Korb hängen können. Der Spieler wird durch eine Kraft F repräsentiert.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Gegengewicht durch einen Klick auf den Button:
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Korb 1 - Lösung - Gegengewicht File
Sie haben den Test zur Berechnung des benötigten Gegengewichts durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Berechnen Sie, mit welcher Kraft der Korb an der Stange mit den Standbeinen angehoben werden muss um ihn zu verschieben.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Anheben durch einen Klick auf den Button:
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Korb 1 - Lösung - Anheben File
Sie haben den Test zur Berechnung der benötigten Kraft zum Anheben durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Durch eine zusätzliche Belastung beim Spiel wirkt eine horizontale Last FS an dem Ring. Überprüfen Sie, wie groß die Kraft FS sein muss, damit der Korb verschoben wird.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Verschieben durch einen Klick auf den Button:
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Korb 1 - Lösung - Verschieben File
Sie haben den Test zur Berechnung der benötigten Kraft zum Verschieben durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Korb 2 wird an der Wand befestigt. Falls er nicht benötigt wird kann eine Ringschraube durch eine Kurbel gelöst werden und der Korb kann an die Wand geklappt werden.
Verschiedene Ansichten und Detaildarstellungen eines Basketballkorbs, Henning Lammen
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Erstellen Sie ein möglichst realistisches Modell für den Basketballkorb. Fertigen Sie entsprechende Zeichnung an und beschriften Sie darin sämtliche Teilelemente des Modells. Erläutern Sie, warum dieses Modell für uns im Rahmen der Statik nicht zielführend sein kann, um Berechnungen durchzuführen.
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Erstellen sie ein für Berechnungen in der Statik geeignetes Ersatzsystem. Treffen Sie dazu Annahmen zum Vereinfachen der Systeme. Analysieren Sie diese Vereinfachungen und schätzen Sie intuitiv ab, wie gravierend sich diese vermutlich auf die Ergebnisse auswirken. Wählen und nennen Sie realistische Werte für die relevanten Belastungen der Teilsysteme.
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Korb 2 - Lösung - mechanisches Modell File
Sie haben eine Zeichnungslösung für ein mechanisches Modell eingereicht. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Berechnen Sie alle Stabkräfte für das statisch bestimmte System.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Stabkräfte durch einen Klick auf den Button:
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Korb 2 - Lösung Stabkräfte File
Sie haben den Test zur Berechnung der Stabkräfte durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Der Korb kann zur Wand zusammengeklappt werden. Dazu muss eine Schraube gelöst werden, welche sich am diagonalen Stab befindet.
Detaildarstellung einer Verbindung, Henning Lammen
Berechnen Sie, mit welcher Normalkraft N die Schraube auf das innere Rohr drücken muss um den Korb an seiner Position zu halten, wenn eine beliebig orientierte horizontale Kraft FS am Korb angreift. Es gilt der Haftreibungskoeffizient μ.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Schraube durch einen Klick auf den Button:
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Korb 2 - Lösung - Schraube File
Sie haben den Test zur Berechnung der benötigten Kraft der Schraube durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Korb 3 kann von der Decke heruntergelassen werden. Dazu ist ein Seilzug an der Decke angebracht. Der Korb soll sowohl beim herablassen als auch in seiner finalen Stellung betrachtet werden.
Verschiedene Ansichten eines Basketballkorbs, Henning Lammen
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Zunächst wird die finale Stellung des Korbes betrachtet. Um den Korb mechanisch während des Spieles zu beschreiben kann das folgende Ersatzsystem gewählt werden. Die Kraft F gibt dabei die maximal zu erwartende Kraft während des Spieles wieder. Durch die hohe Belastung wird das Eigengewicht der Konstruktion im Folgenden vernachlässigt.
Folgende Modellgrößen sind im heruntergelassenen Ausgangszustand bekannt:
Dabei gilt α2 = α3
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Bestimmen Sie für den heruntergelassenen Zustand die fehlenden Modellgrößen. Bestimmen Sie zudem die Länge des freien Seiles von Punkt B bis Punkt D.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Modellgrößen durch einen Klick auf den Button:
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Korb 3 - Lösung - Geometrie File
Sie haben den Test zur Berechnung der fehlenden geometrischen Größen durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Bestimmen Sie die Auflagergrößen in Lager A sowie die Seil und Stabkräfte im System.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Reaktionskräfte durch einen Klick auf den Button:
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Korb 3 - Lösung - Reaktionskräfte File
Sie haben den Test zur Berechnung der Auflager, Stab und Seilkräfte durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Im Folgenden soll der Korb beim Herablassen betrachtet werden. Durch die langsame Bewegung des Korbes können Trägheitsterme vernachlässigt werden und der Korb kann als statisch betrachtet werden. Als Schwerpunkt des Korbes wird der Punkt D angenommen. Dort wird eine Punktmasse der Masse m = 100 kg angenommen. Das mechanische Ersatzsystem hat die folgende Form.
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Stellen Sie die benötigten kinematischen Beziehungen zwischen den Winkeln sowie der Gesamtlängedes Seiles auf. Betrachten sie dabei sowohl den Zustand, in dem das Seil über das Gelenk in E läuft, als auch den losgelösten Zustand.
Geben Sie anschließend ihre Lösung zum Thema kinematische Bindungen durch einen Klick auf den Button ab:
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Korb 3 - Lösung - kinematische Bindungen File
Sie haben eine Lösung für die Berechnung der kinematischen Bindungen eingereicht. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Die kinematischen Bindungen können nicht explizit gelöst werden. Diese können aber numerisch gelöst werden. Gehen Sie daher im folgenden davon aus, dass zu jeder Länge des Seiles alle Winkel bekannt sind.
Berechnen Sie die Seilkraft sowie alle Stabkräfte in Abhängigkeit der bekannten Größen für allgemeine Positionen.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Seilkraft durch einen Klick auf den Button:
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Korb 3 - Lösung - Herablassen Kräfte File
Sie haben eine Lösung zum Berechnen der Kräfte beim Herablassen eingereicht. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Ein Kollege hat die Ihre berechneten kinematischen Bedingungen sowie Ihre weiteren Rechnungen numerisch umgesetzt. Die Ergebnisse sind im Folgenden dargestellt. Als Freiheitsgrad wurde die Seillänge gewählt. Das Seil wird bis zu einer Seillänge von h1 eingezogen. Gezeigt werden die Winkel α• sowie die Stab und Seilkräfte S• in Abhängigkeit der Seillänge (• = 1, 2, 3, 4). Außerdem werden die Energie der Seilkraft ΨSeil sowie die Höhenenergie der Masse ΨMasse und die Gesamtenergie Ψtotal über die Seillänge dargestellt. Die Stabkräfte S2 und S3 haben sehr ähnliche Werte, sodass der Graph der Seilkraft S2 im Diagramm hinter dem Graph für S3 liegt.
Bewerten Sie die numerischen Ergebnisse. Wurde alles korrekt berechnet?
Starten Sie anschließend den Test zum Thema numerische Ergebnisse durch einen Klick auf den Button:
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