Digitale Technische Mechanik
Abschnittsübersicht
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Motivation:
Eines der wichtigsten Bauteile eines Schiffsantriebes ist die Kurbelwelle. Sie ist das Herzstück des Schiffsmotors und wandelt die lineare Bewegung der Kolben in eine rotierende Bewegung um, mit der letztlich die Schiffsschraube angetrieben wird. Aufgrund ihrer Größe, ihres Gewichts und der hohen Belastung, der sie im Betrieb ausgesetzt ist, stellt sie hohe Anforderungen an Konstruktion, Materialwahl und Fertigung.
Schon in der Entwicklungsphase müssen mechanische Einflüsse wie Biegung, Torsion, Schwingungen und Materialspannungen berücksichtigt und berechnet werden. Auch der Transport der Kurbelwelle zum Einbau in einer Werft stellt eine technische Herausforderung dar, da aufgrund ihrer enormen Masse und Länge spezielle Vorrichtungen notwendig sind, um unzulässige Belastungen oder Schäden zu vermeiden. Dabei müssen die auftretenden Kräfte und Momente genau analysiert und kontrolliert werden.
Beim Einbau in das Schiff ist eine präzise Ausrichtung erforderlich, um eine gleichmäßige Lagerbelastung und eine optimale Kraftübertragung sicherzustellen. Dabei spielen unter anderem thermische Ausdehnungen im Betrieb und mögliche Materialermüdung eine Rolle.
Die Schiffskurbelwelle zeigt exemplarisch, wie vielfältig und praxisnah technische Mechanik in ingenieurtechnischen Aufgabenfeldern angewendet wird. Sie macht deutlich, wie wichtig ein fundiertes mechanisches Verständnis ist, um komplexe technische Systeme sicher und zuverlässig zu gestalten.
Nachfolgend werden die Stationen der Fertigung, des Transportes und der Lagerung der Schiffskurbelwelle in praxisnahen Problemstellungen thematisiert.
Schiffskurbelwelle an Brückenkran, Felix Gänsicke / AIDA / Meyer Werft, Lizenz: CC BY-SA 4.0
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Als Informationsquelle zum Thema Kurbelwelle liegt nachfolgend eine H5P-Kurspräsentation vor. Schauen Sie sich die Präsentation durch einen Klick auf den folgenden Button in Ruhe an.
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Als Informationsquelle zum Thema Kurbelwelle liegt nachfolgend eine H5P-Kurspräsentation vor. Schauen Sie sich die Präsentation in Ruhe an.
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Ordnen Sie einzelnen Konstruktionselementen der Kurbelwelle bestimmte Begriffe zu. Führen Sie dazu das Drag and Drop Modul “Kurbelwelle” aus.
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Erstellen Sie ein möglichst realistisches Modell für die Schiffskurbelwelle. Betrachten Sie die Schiffskurbelwelle hierzu als Kurbelwelle mit 4 Zylindern. Fertigen Sie eine entsprechende Zeichnung mitsamt der relevanten auf die Kurbelwelle einwirkenden Kräfte an und beschriften Sie darin sämtliche Teilelemente des Modells. Erläutern Sie, warum dieses Modell für uns im Rahmen der Statik nicht zielführend sein kann, um Berechnungen durchzuführen.
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Geöffnet: Montag, 22. Juni 2026, 09:35
Erstellen Sie ein möglichst realistisches Modell für die Schiffskurbelwelle. Betrachten Sie die Schiffskurbelwelle hierzu als Kurbelwelle mit 4 Zylindern. Fertigen Sie eine entsprechende Zeichnung mitsamt der auf die Kurbelwelle einwirkenden Kräfte an und beschriften Sie darin sämtliche Teilelemente des Modells. Erläutern Sie, warum dieses Modell für uns im Rahmen der Statik nicht zielführend sein können, um Berechnungen durchzuführen.
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Erstellen sie ein für Berechnungen in der Statik geeignetes Ersatzsystem. Treffen Sie Annahmen zur Vereinfachung des Systems. Analysieren Sie diese Vereinfachungen und schätzen Sie intuitiv ab, wie gravierend sich diese vermutlich auf die Ergebnisse auswirken. Wählen und nennen Sie realistische Werte für die relevanten Belastungen des Systems.
Für Ihre Betrachtungen können Sie die nachfolgende Kurbelwelle als Ausgangsmodell betrachten. Die Kurbelwelle soll eine Gesamtlänge von \(l = 4\) m aufweisen, wobei die Abschnittslänge \(x = 250\) mm betragen soll (\(y=410\) mm). Die Gesamtmasse der Kurbelwelle wird mit \(m = 1\) t angenommen.
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Geöffnet: Montag, 22. Juni 2026, 09:35
Erstellen sie ein für Berechnungen in der Statik geeignetes Ersatzsystem. Treffen Sie Annahmen zur Vereinfachung des Systems. Analysieren Sie diese Vereinfachungen und schätzen Sie intuitiv ab, wie gravierend sich diese vermutlich auf die Ergebnisse auswirken. Wählen und nennen Sie realistische Werte für die relevanten Belastungen des Systems.
Für Ihre Betrachtungen können Sie die Kurbelwelle aus der Aufgabenstellung als Ausgangsmodell betrachten. Die Kurbelwelle soll eine Gesamtlänge von \(l = 4\) m aufweisen, wobei die Abschnittslänge \(x = 250\) mm betragen soll. Die Gesamtmasse der Kurbelwelle wird mit \(m = 1\) t angenommen. -
Um eine Kurbelwelle zu erhalten, muss diese zunächst gefertigt werden. Bei einer Schiffskurbelwelle erfolgt dies vorwiegend durch Schmieden. Hierdurch wird eine höhere Festigkeit, Zuverlässigkeit und Fähigkeit, höheren Belastungen standzuhalten, erzielt. Zum Schmiedeprozess zählt die Wärmebehandlung und das Kugelstrahlen. Beide Verfahren dienen dazu, die Haltbarkeit, Ermüdungsfestigkeit und Verschleißfestigkeit weiter zu erhöhen. Die Anschaffungskosten von geschmiedeten Kurbelwellen können im Vergleich zu gegossenen Kurbelwellen höher ausfallen, jedoch führt ihre Langlebigkeit und Leistungsfähigkeit zu geringeren Wartungskosten und somit häufig auch zu geringeren Gesamtkosten.
Zur Fertigung muss das Halbzeug mit Hilfe eines Krans in das Untergesenk einer Gesenkschmiede eingelegt werden. Hierzu muss das Gewicht \(G_2\) des Klemmgutes so ausgelegt werden, dass ein Rutschen zwischen den Klemmrollen mit jeweils der Masse \(G_1\) verhindert wird.
Berechnen Sie symbolisch das Gewicht des Klemmgutes zwischen zwei Klemmrollen. Stellen Sie hierzu die jeweiligen Gleichungen und Gleichungssysteme auf, so dass durch ein späteres Einsetzen von Werten verschiedene Material- und Winkelkombinationen getestet werden können.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Reibung durch einen Klick auf den folgenden Button.
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Berechnen Sie symbolisch das Gewicht des Klemmgutes zwischen zwei Klemmrollen. Stellen Sie hierzu die jeweiligen Gleichungen und Gleichungssysteme auf, so dass durch ein späteres Einsetzen von Werten verschiedene Material- und Winkelkombinationen getestet werden können.
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Gelagerte Schiffskurbelwelle, Felix Gänsicke / AIDA / Meyer Werft, Lizenz: CC BY-SA 4.0
Nach der Fertigung soll die Kurbelwelle zur Überprüfung der Maßhaltigkeit auf einer Vorrichtung gelagert werden. Hierzu sollen in einem ersten Schritt überschlagsmäßig die auftretenden Auflagerreaktionen bestimmt werden.
Berechnen Sie auf Grundlage Ihres vereinfachten Modells der Kurbelwelle die Auflagerreaktionen der Kurbelwelle im Stillstand sowie in einer Momentaufnahme im Betrieb. Stellen Sie die jeweiligen Gleichungen und Gleichungssysteme auf.
Starten Sie anschließend den Test zur Auflagerreaktionsberechnung durch einen Klick auf den folgenden Button.
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Berechnen Sie auf Grundlage Ihres vereinfachten Modells die Auflagerreaktionen der Kurbelwelle im Stillstand sowie in der Momentaufnahme im Betrieb. Stellen Sie die jeweiligen Gleichungen und Gleichungssysteme auf.
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Auf Basis der berechneten Auflagerreaktionen wurde sich in einem zweiten Schritt dazu entschieden, die Kurbelwelle auf zwei Stativen in Form von Dreibeinen zu lagern.
Berechnen Sie zunächst die einzelnen Stabkräfte innerhalb eines der beiden Stative. Ermitteln Sie anschließend die Wandstärke des Dreibeins für die Materialien Aluminium (AW-6082) und Stahl (S355). Stellen Sie die jeweiligen Gleichungen und Gleichungssysteme auf.
Starten Sie hierzu den Test zu Berechnungen innerhalb der Raumstatik durch einen Klick auf den folgenden Button.
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Berechnen Sie zunächst die einzelnen Stabkräfte innerhalb eines der beiden Stative. Ermitteln Sie anschließend die Wandstärke des Dreibeins für die Materialien Aluminium (AW-6082) und Stahl (S355). Stellen Sie die jeweiligen Gleichungen und Gleichungssysteme auf.
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Von der Zwischenlagerungsstelle soll die Schiffskurbelwelle mit Hilfe eines Wandkranes in einen LKW verladen werden, damit die Welle für einen Einbau zur Werft transportiert werden kann. Hierzu muss überprüft werden, ob die Fachwerkstruktur des Wandkranes der Belastung durch die Kurbelwelle standhält.
Bestimmen Sie alle offensichtlichen Nullstäbe und berechnen Sie die Stabkräfte in den übrigen Stäben des Wandkranes. Starten Sie hierzu den Test zum Thema Fachwerke über einen Klick auf den nachfolgenden Button.
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Bestimmen Sie alle offensichtlichen Nullstäbe und berechnen Sie die Stabkräfte in den übrigen Stäben des Wandkranes.
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Im nächsten Schritt soll die Kurbelwelle mittels eines Gabelstaplers mit einer speziellen Aufnahme für die Welle aus dem LKW entnommen werden.
Errechnen Sie die Kontaktkräfte an der Wand und am Gabelzinken. Starten Sie hierzu den Test zum Thema Zentrales-Kräftesystem über einen Klick auf den nachfolgenden Button.
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Errechnen Sie die Kontaktkräfte an der Wand und am Gabelzinken.
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Schiffskurbelwelle an Brückenkran, Felix Gänsicke / AIDA / Meyer Werft, Lizenz: CC BY-SA 4.0
Zuletzt wird die Kurbelwelle per Brückenkran angehoben, um sie über der Einbaustelle zu positionieren. Zum Aufhängen der Kurbelwelle muss der Kranführer die Position der Seile am Balken kennen, um eine minimale Durchbiegung der Kurbelwelle gewährleisten zu können.
Verwenden Sie das Matlabprogramm, um die optimale Position der Schlaufen am Balken des Brückenkrans herauszufinden. Nutzen Sie hierzu den Schieberegler oder geben Sie den Wert manuell ein.Laden Sie Ihre Ergebnisse in schriftlicher Form durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Matlabprogramm für die Bestimmung der Schlaufenpositionen am Balken eines Brückenkrans.
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Geöffnet: Montag, 22. Juni 2026, 09:35
Laden Sie Ihre Ergebnisse in schriftlicher Form durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Motivation:
Der hier abgebildete Brückenkran soll in einer Halle montiert werden. Da die zu hebenden Halbzeuge zum Teil ein hohes Gewicht aufweisen, wird der Kran stark belastet. Damit die Belastung nicht zu groß wird und keine gesetzlichen Grenzen überschritten werden, werden verschiedene Berechnungen benötigt.
Sebastian Vennebusch @ pixabay, Lizenz: https://pixabay.com/de/service/license-summary/
Sebastian Vennebusch @ pixabay, Lizenz: https://pixabay.com/de/service/license-summary/
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Ordnen Sie einzelnen Konstruktionselementen des Krans bestimmte Modelle zu. Führen Sie dazu das Drag and Drop Modul “Brückenkran” aus.
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Erstellen Sie ein möglichst realistisches Modell für den Brückenkran. Fertigen Sie entsprechende Zeichnungen an und beschriften Sie darin sämtliche Teilelemente des Modells. Erläutern Sie, warum dieses Modell für uns im Rahmen der Statik nicht zielführend sein kann, um Berechnungen durchzuführen.
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Geöffnet: Mittwoch, 21. Januar 2026, 00:00
Erstellen Sie ein möglichst realistisches Modell für den Brückenkran. Fertigen Sie entsprechende Zeichnung an und beschriften Sie darin sämtliche Teilelemente des Modells. Erläutern Sie, warum dieses Modell für uns im Rahmen der Statik nicht zielführend sein können, um Berechnungen durchzuführen.
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Erstellen sie ein für Berechnungen in der Statik geeignetes Ersatzsystem. Treffen Sie Annahmen zur Vereinfachung der Systeme. Analysieren Sie diese Vereinfachungen und schätzen Sie intuitiv ab, wie gravierend sich diese vermutlich auf die Ergebnisse auswirken. Wählen und nennen Sie realistische Werte für die relevanten Belastungen der Teilsysteme. Gehen Sie dabei davon aus, dass der Kran aus Stahl hergestellt wurde. Der Kran kann Lasten bis zu \(8\,\text{t}\) tragen. Die Spannweite des Kranes beträgt \(l = 15\,\text{m}\).
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Geöffnet: Mittwoch, 21. Januar 2026, 00:00
Erstellen sie ein für Berechnungen in der Statik geeignetes Ersatzsystem. Treffen Sie dazu Annahmen zum Vereinfachen der Systeme. Analysieren Sie diese Vereinfachungen und schätzen Sie intuitiv ab, wie gravierend sich diese vermutlich auf die Ergebnisse auswirken. Wählen und nennen Sie realistische Werte für die relevanten Belastungen der Teilsysteme. Gehen Sie dabei davon aus, das der Kran aus Stahl hergestellt wurde. Der Kran kann Lasten bis zu 8t tragen. Die Spannweite des Kranes beträgt ℓ = 15 m.
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Berechnen Sie auf Grundlage der vereinfachten Modelle die Auflagerreaktionen sowie die Schnittgrößenfunktion des Brückenkrans in Abhängigkeit der Position \( x_L \) der Laufkatze. Wählen Sie dazu geeignete Schnitte inklusive der zugehörigen Freikörperbilder. Stellen Sie die jeweiligen Gleichungen und Gleichungssysteme auf.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Auflager- und Schnittgrößenberechnung durch einen Klick auf den folgenden Button.
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Berechnen Sie auf Grundlage der vereinfachten Modelle die Auflagerreaktionen sowie die Schnittgrößenfunktion des Brückenkrans in Abhängigkeit der Position \( x_L \) der Laufkatze. Wählen Sie dazu geeignete Schnitte inklusive der zugehörigen Freikörperbilder. Stellen Sie die jeweiligen Gleichungen und Gleichungssysteme auf.
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Ermitteln Sie für welche Position der Laufkatze die größten Auflagerreaktionen auftreten.
Starten Sie anschließend den Test zur Bestimmung der maximalen Belastung an den Auflagern durch einen Klick auf den folgenden Button.
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Ermitteln Sie für welche Positionen der Laufkatze die maximalen Belastungen auftreten.
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Stellen Sie die berechneten Schnittgrößenfunktionen für verschiedene Positionen \(x_L\) der Laufkatze grafisch dar. Berechnen Sie die Extremstellen für \(x_L=l\) und \(x_L=l/2 \). Ermitteln Sie, für welche Position der Laufkatze die größten Belastungen aus Schnittgrößen für das System auftreten.
Laden Sie Ihre Grafiken und Lösungen durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
Starten Sie anschließend den Test zur Bestimmung der maximalen Belastung durch Schnittgrößen durch einen Klick auf den folgenden Button.
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Geöffnet: Mittwoch, 21. Januar 2026, 00:00
Stellen Sie die berechneten Schnittgrößenfunktionen für verschiedene Positionen \(x_L\) der Laufkatze grafisch dar.
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Berechnen Sie die Extremstellen für \(x_L=l\) und \(x_L=l/2 \). Ermitteln Sie, für welche Position der Laufkatze die größten Belastungen aus Schnittgrößen für das System auftreten.
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Erstellen Sie ein geeignetes Ersatzsystem für Halbzeuge in den beiden Greifern des Kranes, welches mit den Ihnen aus der Veranstaltung bekannten Methoden berechenbar ist. Gehen Sie dabei davon aus, dass nur ein Halbzeug vom Kran gehoben wird, welches als Balken betrachtet werden kann.
Laden Sie Ihr Ersatzsystem durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Geöffnet: Mittwoch, 21. Januar 2026, 00:00Erstellen Sie ein geeignetes Ersatzsystem für Halbzeuge in den beiden Greifern des Kranes, welches mit den Ihnen aus der Veranstaltung bekannten Methoden berechenbar ist. Gehen Sie dabei davon aus, dass nur ein Halbzeug vom Kran gehoben wird, welches als Balken betrachtet werden kann
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Ermitteln Sie die Schnittgrößenverläufe im Halbzeug für verschiedene Positionierungen der beiden Greifer.
Starten Sie anschließend den Test zur Bestimmung der Schnittgrößen im Halbzeug durch einen Klick auf den folgenden Button.
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Ermitteln Sie die Schnittgrößenverläufe im Halbzeug für verschiedene Positionierungen der beiden Greifer.
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Bestimmen Sie, für welche symmetrischen Positionen \((x_A, l-x_A)\) der beiden Greifer das Halbzeug am wenigsten durch Schnittgrößen belastet wird.
Starten Sie anschließend den Test zur Bestimmung der minimalen Belastung durch Schnittgrößen durch einen Klick auf den folgenden Button.
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Bestimmen Sie, für welche symmetrischen Positionen \((x_A, l-x_A)\) der beiden Greifer das Halbzeug am wenigsten durch Schnittgrößen belastet wird.
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Erstellen Sie ein geeignetes Ersatzsystem für einen Dachbinder der Dachkonstruktion. Nennen Sie die für das vorliegende System relevanten Belastungen.
Laden Sie Ihr Ersatzsystem durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Geöffnet: Mittwoch, 21. Januar 2026, 00:00Erstellen Sie ein geeignetes Ersatzsystem für einen Dachbinder der Dachkonstruktion. Nennen Sie die für das vorliegende System relevanten Belastungen.
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Alle Stabkräfte im System wurden numerisch berechnet. Überprüfen Sie die Ergebnisse, indem sie die drei betragsmäßig größten Stabkräfte händisch nachrechnen.
Starten Sie anschließend den Test zur Überprüfung der Stabkräfte durch einen Klick auf den folgenden Button.
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Alle Stabkräfte im System wurden numerisch berechnet. Überprüfen Sie die Ergebnisse, indem sie die drei betragsmäßig größten Stabkräfte händisch nachrechnen
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Es stellt sich heraus, dass die Dachbinder nach gesetzlichen Bestimmungen nicht mehr ausreichend sind, um das Dach zu stützen. Die maximal zulässige Stabkraft wird um den Faktor 1,4 überschritten. Daher werden drei verschiedene Änderungsmöglichkeiten ermittelt. Analysieren und beurteilen Sie die Vorschläge unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten. Welche Möglichkeit ist aus Ihrer Sicht am sinnvollsten?
- Halbe Abstände zwischen den Dachbindern zum Stützen der Dachkonstruktion. → Die Anzahl der Dachbinder sowie die Kosten verdoppeln sich.
- Doppelte Querschnitte aller Stäbe des Dachbinders. → Die maximal zulässige Stabkraft sowie die Materialkosten verdoppeln sich.
- Anderes Material mit höherer Festigkeit für den gesamten Dachbinder. → Die maximal zulässige Stabkraft erhöht sich um den Faktor 1,5. Die Kosten erhöhen sich um den Faktor 1,7.
Starten Sie anschließend den Test zur Beurteilung der Vorschläge für eine Änderung der Dachbinder durch einen Klick auf den folgenden Button.
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Es stellt sich heraus, dass die Dachbinder nach gesetzlichen Bestimmungen nicht mehr ausreichend sind, um das Dach zu stützen. Die maximal zulässige Stabkraft wird um den Faktor 1,4 überschritten. Daher werden drei verschiedene Änderungsmöglichkeiten ermittelt. Analysieren und beurteilen Sie die Vorschläge unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten. Welche Möglichkeit ist aus Ihrer Sicht am sinnvollsten?
- Halbe Abstände zwischen den Dachbindern zum Stützen der Dachkonstruktion. → Die Anzahl der Dachbinder sowie die Kosten verdoppeln sich.
- Doppelte Querschnitte aller Stäbe des Dachbinders. → Die maximal zulässige Stabkraft sowie die Materialkosten verdoppeln sich.
- Anderes Material mit höherer Festigkeit für den gesamten Dachbinder. → Die maximal zulässige Stabkraft erhöht sich um den Faktor 1,5. Die Kosten erhöhen sich um den Faktor 1,7.
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Erweitern und verbessern Sie die Vorschläge. Welche Alternativen kommen außerdem in Frage?
Laden Sie Ihre Vorschläge durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Geöffnet: Mittwoch, 21. Januar 2026, 00:00Erweitern und verbessern Sie die Vorschläge. Welche Alternativen kommen außerdem in Frage?
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Motivation:
Für eine Baustelle soll ein Baukran mit einer Höhe von \(30\,\text{m}\) und einer maximalen Auslegerlänge von \(40\,\text{m}\) eingesetzt werden. Damit dieser Kran die anfallenden Lasten sicher tragen kann, sind umfassende statische Berechnungen erforderlich. Ziel ist es, den passenden Kran auszuwählen, der den Anforderungen des Bauprojekts entspricht und gleichzeitig die Sicherheit auf der Baustelle gewährleistet.
Baukran auf Baustelle (KI-generiert)
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Bevor ein Kran auf der Baustelle eingesetzt werden kann, muss zunächst der passende Krantyp ausgewählt werden. Recherchieren Sie dazu die gängigen Kranarten, die typischerweise im Bauwesen verwendet werden. Starten Sie anschließend das H5P-Element, indem Sie auf den folgenden Button klicken.
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Bevor ein Kran auf der Baustelle eingesetzt werden kann, muss zunächst der passende Krantyp ausgewählt werden. Recherchieren Sie dazu die gängigen Kranarten, die typischerweise im Bauwesen verwendet werden.
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Erstellen Sie ein möglichst realistisches Modell des oben abgebildeten Baukranes. Fertigen Sie eine entsprechende Zeichnung an und beschriften Sie darin sämtliche Teilelemente des Modells. Erläutern Sie, warum dieses Modell für uns im Rahmen der Statik nicht zielführend sein kann, um Berechnungen durchzuführen.
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Öffnet: Montag, 27. Juli 2026, 09:35
Erstellen Sie ein möglichst realistisches Modell des oben abgebildeten Baukranes. Fertigen Sie eine entsprechende Zeichnung an und beschriften Sie darin sämtliche Teilelemente des Modells. Erläutern Sie, warum dieses Modell für uns im Rahmen der Statik nicht zielführend sein kann, um Berechnungen durchzuführen.
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Erstellen sie ein für Berechnungen in der Statik geeignetes Ersatzsystem des Baukranes. Treffen Sie Annahmen zur Vereinfachung des Systems. Analysieren Sie diese Vereinfachungen und schätzen Sie intuitiv ab, wie gravierend sich diese vermutlich auf die Ergebnisse auswirken. Wählen und nennen Sie realistische Werte für die relevanten Belastungen des Systems.
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Öffnet: Montag, 27. Juli 2026, 09:35
Erstellen sie ein für Berechnungen in der Statik geeignetes Ersatzsystem des Baukranes. Treffen Sie Annahmen zur Vereinfachung des Systems. Analysieren Sie diese Vereinfachungen und schätzen Sie intuitiv ab, wie gravierend sich diese vermutlich auf die Ergebnisse auswirken. Wählen und nennen Sie realistische Werte für die relevanten Belastungen des Systems.
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Es soll ein Turmkran mit einem \(30\,\text{m}\) hohen Turm, einer \(8\,\text{m}\) hohen Spitze und einem \(40\,\text{m}\) langen horizontalen Ausleger eingesetzt werden. Die Last wird über einen verfahrbaren Haken entlang des Auslegers transportiert, während Gegengewichte am hinteren Auslegerende das Gleichgewicht sichern.
Für einen sicheren Betrieb müssen die auftretenden Kräfte an den Kranauflagern sowie die durch unterschiedliche Lasten und Ausladungen entstehenden Kippmomente berücksichtigt werden. Um die Standsicherheit des Krans zu gewährleisten, sind verschiedene Berechnungen erforderlich: Wie groß sind die Auflagerkräfte bei gegebener Last? Welche maximale Ausladung ist zulässig, bevor der Kran kippt? Wie wirken sich zusätzliche Gegengewichte oder Windlasten über die gesamte Höhe des Krans auf das Gleichgewicht aus?
Starten Sie den Test über den Button, um diese Fragestellungen schrittweise zu bearbeiten und die Standsicherheit des Kransystems unter realitätsnahen Bedingungen zu analysieren.
Hinweis: Dieser Test umfasst 15 Fragestellungen.
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Es soll ein Turmkran mit einem \(30\,\text{m}\) hohen Turm, einer \(8\,\text{m}\) hohen Spitze und einem \(40\,\text{m}\) langen horizontalen Ausleger eingesetzt werden. Die Last wird über einen verfahrbaren Haken entlang des Auslegers transportiert, während Gegengewichte am hinteren Auslegerende das Gleichgewicht sichern.
Für einen sicheren Betrieb müssen die auftretenden Kräfte an den Kranauflagern sowie die durch unterschiedliche Lasten und Ausladungen entstehenden Kippmomente berücksichtigt werden. Um die Standsicherheit des Krans zu gewährleisten, sind verschiedene Berechnungen erforderlich: Wie groß sind die Auflagerkräfte bei gegebener Last? Welche maximale Ausladung ist zulässig, bevor der Kran kippt? Wie wirken sich zusätzliche Gegengewichte oder Windlasten über die gesamte Höhe des Krans auf das Gleichgewicht aus?
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Nachfolgend soll untersucht werden, wie sich eine äußere Belastung an der Spitze des Kranauslegers auf die Kräfte in den einzelnen Stäben des Auslegers auswirkt. Hierzu soll der Kranausleger als idealisiertes Fachwerksystem mit dreieckiger Struktur betrachtet werden. An der Spitze des Auslegers greift eine vertikale Kraft an, die durch das Tragsystem aufgenommen und über die einzelnen Stäbe abgeleitet wird. Die Stäbe sind gelenkig miteinander verbunden, sodass ausschließlich Normalkräfte – also Zug- oder Druckkräfte – übertragen werden.
Starten Sie den Test über den Button, um die Normalkräfte im Ausleger zu berechnen und Rückschlüsse auf die Belastungsverteilung im Fachwerk zu ziehen.
Hinweis: Dieser Test umfasst 16 Fragestellungen.
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Nachfolgend soll untersucht werden, wie sich eine äußere Belastung an der Spitze des Kranauslegers auf die Kräfte in den einzelnen Stäben des Auslegers auswirkt. Hierzu soll der Kranausleger als idealisiertes Fachwerksystem mit dreieckiger Struktur betrachtet werden. An der Spitze des Auslegers greift eine vertikale Kraft an, die durch das Tragsystem aufgenommen und über die einzelnen Stäbe abgeleitet wird. Die Stäbe sind gelenkig miteinander verbunden, sodass ausschließlich Normalkräfte – also Zug- oder Druckkräfte – übertragen werden.
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Nach dem Austausch eines Bauteils am Fuß des Krans soll überprüft werden, ob die neue Konstruktion den auftretenden Belastungen standhält. Grundlage dafür ist die rechnerische Ermittlung der Schnittgrößenverläufe in den betroffenen Stäben. Nur wenn die wirkenden Normalkräfte, Querkraftverläufe und Biegemomente bekannt sind, kann eine belastbare Aussage über die Sicherheit des Bauteils getroffen werden.
Hierzu müssen zunächst die zur Berechnung benötigten Winkel und Auflagerkräfte bestimmt werden. Anschließend erfolgen systematische Berechnungen der Schnittgrößen (Normal-, Querkräfte und Momente) entlang der einzelnen Stäbe. Die Ergebnisse liefern eine Grundlage für die spätere Bewertung der Belastbarkeit und Standsicherheit.
Starten Sie den Test über den Button, um die relevanten Schnittgrößen in den Kranfußstäben zu berechnen und die Belastung des neu eingesetzten Bauteils fachgerecht zu beurteilen.
Hinweis: Dieser Test umfasst 36 Fragestellungen.
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Nach dem Austausch eines Bauteils am Fuß des Krans soll überprüft werden, ob die neue Konstruktion den auftretenden Belastungen standhält. Grundlage dafür ist die rechnerische Ermittlung der Schnittgrößenverläufe in den betroffenen Stäben. Nur wenn die wirkenden Normalkräfte, Querkraftverläufe und Biegemomente bekannt sind, kann eine belastbare Aussage über die Sicherheit des Bauteils getroffen werden.
Hierzu müssen zunächst die zur Berechnung benötigten Winkel und Auflagerkräfte bestimmt werden. Anschließend erfolgen systematische Berechnungen der Schnittgrößen (Normal-, Querkräfte und Momente) entlang der einzelnen Stäbe. Die Ergebnisse liefern eine Grundlage für die spätere Bewertung der Belastbarkeit und Standsicherheit.
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Damit ein Bauteil beim Anheben mit dem Kran in horizontaler Lage bleibt, muss der Haken am geometrischen Schwerpunkt des Querschnitts befestigt werden. Nur wenn dieser Punkt korrekt bestimmt wird, bleibt das Bauteil beim Anheben im Gleichgewicht.
Der Kran soll die nachfolgend dargestellten Bauteile anheben. Dementsprechend müssen die Schwerpunktkoordinaten unregelmäßig geformter Querschnitte berechnet werden. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Bauteile eine konstante Dichte aufweisen und äußere Einflüsse wie Wind vernachlässigt werden können.
Starten Sie den Test über den Button, um zu bestimmen, an welchen Stellen der Haken angebracht werden muss, damit die Bauteile beim Anheben in einer stabilen, waagerechten Lage bleiben.
Hinweis: Dieser Test umfasst 4 Fragestellungen.
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Damit ein Bauteil beim Anheben mit dem Kran in horizontaler Lage bleibt, muss der Haken am geometrischen Schwerpunkt des Querschnitts befestigt werden. Nur wenn dieser Punkt korrekt bestimmt wird, bleibt das Bauteil beim Anheben im Gleichgewicht.
Der Kran soll Bauteile mit unregelmäßig geformten Querschnitten anheben. Dementsprechend müssen die Schwerpunktkoordinaten dieser Bauteile berechnet werden. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Bauteile eine konstante Dichte aufweisen und äußere Einflüsse wie Wind vernachlässigt werden können.
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Motivation
In einer neuen Sportstätte sollen Basketballkörbe montiert werden. Dazu stehen drei verschiedene Basketballkörbe zur Verfügung. Ihre Aufgabe besteht darin, die Körbe aus mechanischer Sicht zu begutachten.
Darstellung verschiedener Basketballkörbe, Henning Lammen
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Korb 1 ist mobil und kann an eine gewünschte Stelle geschoben werden. Durch ein Gewicht auf der entgegengesetzten Seite werden Kräfte auf den Korb ausgeglichen.
Verschiedene Ansichten und Detaildarstellungen eines Basketballkorbs, Henning Lammen
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Erstellen sie ein für Berechnungen in der Statik geeignetes Ersatzsystem. Treffen Sie dazu Annahmen zum Vereinfachen der Systeme. Analysieren Sie diese Vereinfachungen und schätzen Sie intuitiv ab, wie gravierend sich diese vermutlich auf die Ergebnisse auswirken. Wählen und nennen Sie realistische Werte für die relevanten Belastungen der Teilsysteme.
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Korb 1 - Lösung mechanisches Modell Datei
Sie haben eine Zeichnungslösung für ein mechanisches Modell eingereicht. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Berechnen Sie aufgrund des vereinfachten Modells wie groß das Gegengewicht sein muss, damit Spieler bis zu einem Gewicht von 200kg am Korb hängen können. Der Spieler wird durch eine Kraft F repräsentiert.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Gegengewicht durch einen Klick auf den Button:
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Korb 1 - Lösung - Gegengewicht Datei
Sie haben den Test zur Berechnung des benötigten Gegengewichts durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Berechnen Sie, mit welcher Kraft der Korb an der Stange mit den Standbeinen angehoben werden muss um ihn zu verschieben.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Anheben durch einen Klick auf den Button:
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Korb 1 - Lösung - Anheben Datei
Sie haben den Test zur Berechnung der benötigten Kraft zum Anheben durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Durch eine zusätzliche Belastung beim Spiel wirkt eine horizontale Last FS an dem Ring. Überprüfen Sie, wie groß die Kraft FS sein muss, damit der Korb verschoben wird.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Verschieben durch einen Klick auf den Button:
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Korb 1 - Lösung - Verschieben Datei
Sie haben den Test zur Berechnung der benötigten Kraft zum Verschieben durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Korb 2 wird an der Wand befestigt. Falls er nicht benötigt wird kann eine Ringschraube durch eine Kurbel gelöst werden und der Korb kann an die Wand geklappt werden.
Verschiedene Ansichten und Detaildarstellungen eines Basketballkorbs, Henning Lammen
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Erstellen Sie ein möglichst realistisches Modell für den Basketballkorb. Fertigen Sie entsprechende Zeichnung an und beschriften Sie darin sämtliche Teilelemente des Modells. Erläutern Sie, warum dieses Modell für uns im Rahmen der Statik nicht zielführend sein kann, um Berechnungen durchzuführen.
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Erstellen sie ein für Berechnungen in der Statik geeignetes Ersatzsystem. Treffen Sie dazu Annahmen zum Vereinfachen der Systeme. Analysieren Sie diese Vereinfachungen und schätzen Sie intuitiv ab, wie gravierend sich diese vermutlich auf die Ergebnisse auswirken. Wählen und nennen Sie realistische Werte für die relevanten Belastungen der Teilsysteme.
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Korb 2 - Lösung - mechanisches Modell Datei
Sie haben eine Zeichnungslösung für ein mechanisches Modell eingereicht. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Berechnen Sie alle Stabkräfte für das statisch bestimmte System.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Stabkräfte durch einen Klick auf den Button:
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Korb 2 - Lösung Stabkräfte Datei
Sie haben den Test zur Berechnung der Stabkräfte durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Der Korb kann zur Wand zusammengeklappt werden. Dazu muss eine Schraube gelöst werden, welche sich am diagonalen Stab befindet.
Detaildarstellung einer Verbindung, Henning Lammen
Berechnen Sie, mit welcher Normalkraft N die Schraube auf das innere Rohr drücken muss um den Korb an seiner Position zu halten, wenn eine beliebig orientierte horizontale Kraft FS am Korb angreift. Es gilt der Haftreibungskoeffizient μ.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Schraube durch einen Klick auf den Button:
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Korb 2 - Lösung - Schraube Datei
Sie haben den Test zur Berechnung der benötigten Kraft der Schraube durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Korb 3 kann von der Decke heruntergelassen werden. Dazu ist ein Seilzug an der Decke angebracht. Der Korb soll sowohl beim herablassen als auch in seiner finalen Stellung betrachtet werden.
Verschiedene Ansichten eines Basketballkorbs, Henning Lammen
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Zunächst wird die finale Stellung des Korbes betrachtet. Um den Korb mechanisch während des Spieles zu beschreiben kann das folgende Ersatzsystem gewählt werden. Die Kraft F gibt dabei die maximal zu erwartende Kraft während des Spieles wieder. Durch die hohe Belastung wird das Eigengewicht der Konstruktion im Folgenden vernachlässigt.
Folgende Modellgrößen sind im heruntergelassenen Ausgangszustand bekannt:
Dabei gilt α2 = α3
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Bestimmen Sie für den heruntergelassenen Zustand die fehlenden Modellgrößen. Bestimmen Sie zudem die Länge des freien Seiles von Punkt B bis Punkt D.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Modellgrößen durch einen Klick auf den Button:
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Korb 3 - Lösung - Geometrie Datei
Sie haben den Test zur Berechnung der fehlenden geometrischen Größen durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Bestimmen Sie die Auflagergrößen in Lager A sowie die Seil und Stabkräfte im System.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Reaktionskräfte durch einen Klick auf den Button:
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Korb 3 - Lösung - Reaktionskräfte Datei
Sie haben den Test zur Berechnung der Auflager, Stab und Seilkräfte durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Im Folgenden soll der Korb beim Herablassen betrachtet werden. Durch die langsame Bewegung des Korbes können Trägheitsterme vernachlässigt werden und der Korb kann als statisch betrachtet werden. Als Schwerpunkt des Korbes wird der Punkt D angenommen. Dort wird eine Punktmasse der Masse m = 100 kg angenommen. Das mechanische Ersatzsystem hat die folgende Form.
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Stellen Sie die benötigten kinematischen Beziehungen zwischen den Winkeln sowie der Gesamtlängedes Seiles auf. Betrachten sie dabei sowohl den Zustand, in dem das Seil über das Gelenk in E läuft, als auch den losgelösten Zustand.
Geben Sie anschließend ihre Lösung zum Thema kinematische Bindungen durch einen Klick auf den Button ab:
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Korb 3 - Lösung - kinematische Bindungen Datei
Sie haben eine Lösung für die Berechnung der kinematischen Bindungen eingereicht. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Die kinematischen Bindungen können nicht explizit gelöst werden. Diese können aber numerisch gelöst werden. Gehen Sie daher im folgenden davon aus, dass zu jeder Länge des Seiles alle Winkel bekannt sind.
Berechnen Sie die Seilkraft sowie alle Stabkräfte in Abhängigkeit der bekannten Größen für allgemeine Positionen.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Seilkraft durch einen Klick auf den Button:
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Korb 3 - Lösung - Herablassen Kräfte Datei
Sie haben eine Lösung zum Berechnen der Kräfte beim Herablassen eingereicht. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Ein Kollege hat die Ihre berechneten kinematischen Bedingungen sowie Ihre weiteren Rechnungen numerisch umgesetzt. Die Ergebnisse sind im Folgenden dargestellt. Als Freiheitsgrad wurde die Seillänge gewählt. Das Seil wird bis zu einer Seillänge von h1 eingezogen. Gezeigt werden die Winkel α• sowie die Stab und Seilkräfte S• in Abhängigkeit der Seillänge (• = 1, 2, 3, 4). Außerdem werden die Energie der Seilkraft ΨSeil sowie die Höhenenergie der Masse ΨMasse und die Gesamtenergie Ψtotal über die Seillänge dargestellt. Die Stabkräfte S2 und S3 haben sehr ähnliche Werte, sodass der Graph der Seilkraft S2 im Diagramm hinter dem Graph für S3 liegt.
Bewerten Sie die numerischen Ergebnisse. Wurde alles korrekt berechnet?
Starten Sie anschließend den Test zum Thema numerische Ergebnisse durch einen Klick auf den Button:
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Die hier gezeigte Sitzbank auf einem Universitätscampus wird durch eine identische Konstruktion ausgetauscht. Um den Anforderungen des Universitätsalltags Stand zu halten soll die Bank auch mechanisch geprüft werden.
Sitzbank (Schrägansicht, Seitenansicht), Thorsten Bartel
Die Bretter der Bank haben eine Länge von 2 l und jeweils eine Breite von c. Die äußeren Lager haben jeweils einen Abstand von 1/8 l zum Rand. Der Abstand für die Inneren Lager beträgt 3/4 l. Das gleichschenklige Dreieck in der Lagerkonstruktion kann durch einen Winkel von α = 45° beschrieben werden.
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Erstellen Sie ein möglichst realistisches Modell für die Sitzbank. Erläutern Sie, warum dieses Modell für uns im Rahmen der Statik nicht zielführend sein kann, um Berechnungen durchzuführen.
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Bank - Loesung reales System Datei
Sie haben eine Zeichnungslösung für ein realistisches Modell eingereicht. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Erstellen sie ein für Berechnungen in der Statik geeignetes Ersatzsystem, in dem Sie das Problem in zwei orthogonale Ebenen projizieren. Treffen Sie dazu Annahmen zum Vereinfachen der Systeme. Analysieren Sie diese Vereinfachungen und schätzen Sie intuitiv ab, wie gravierend sich diese vermutlich auf die Ergebnisse auswirken.
Laden Sie Ihre Zeichnung durch einen Klick auf den folgenden Button hoch. Beachten Sie, dass die Abgabe nach dem Hochladen erneut bestätigt werden muss.
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Bank - Lösung mechanisches Modell Datei
Sie haben eine Zeichnungslösung für ein mechanisches Modell eingereicht. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Bestimmen Sie die Kräfte welche von den Brettern auf die Lagerstellen übertragen werden.
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Bestimmen Sie die Kräfte welche von den Brettern auf die Lagerstellen übertragen werden.
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Bank - Lösung Brett Lagergrößen Datei
Sie haben den Test zur Berechnung der Lagergrößen durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Berechnen Sie die Schnittgrößen der Bretter. Das Biegemoment stellt die Beanspruchung für die Bretter dar. Analysieren Sie wie die Lager positioniert werden können um die Belastung auf die Bretter zu verringern.
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Bank - Lösung - Brett Schnittgrößen Datei
Sie haben den Test zur Berechnung der Schnittgrößen durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Berechnen Sie die Lagerreaktionen der Konstruktion für die höher belastete Stützkonstruktion.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Schnittgrößen durch einen Klick auf den Button:
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Lösung - Lager Lagerreaktionen Datei
Sie haben den Test zur Berechnung der Lagergrößen durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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Bestimmen Sie die Schnittgrößen der Konstruktionselemente für die höher belastete Stützkonstruktion.
Starten Sie anschließend den Test zum Thema Schnittgrößen durch einen Klick auf den Button:
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Bank - Lösung Lager Schnittgrößen Datei
Sie haben den Test zur Berechnung der Schnittgrößen durchgeführt. Schauen Sie sich diese möglichen Lösungsvorschläge in Ruhe an und vergleichen Sie etwaige Unterschiede zu Ihrer Lösung.
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